具有预定角度和边长的平面图的平折叠

何时一个具有预定边长和预定角度（取自 $\{0,180^\circ, 360^\circ\}$）的平面图可以被平折叠成一条无限细的线且无交叉？这个问题推广了具有预定山 - 谷分配的单顶点平折纸的经典理论，后者对应于循环图的情形。我们通过两个显然必要但也充分的条件刻画了此类可平折叠的平面图，从而证明了 2001 年提出的一个猜想：每个顶点处的角度之和应为 $360^\circ$，且图的每个面本身必须是可平折叠的。这一刻画导出了一个用于测试具有预定边长和角度的平面图可平折叠性的线性时间算法，以及一个用于计算不同折叠状态数量的多项式时间算法。