具有固定角度的单弯折与平面弧边的平面多重图

对于角度 $\alpha\in (0,\pi)$，我们考虑平面图和多重图，其中边为以下两类之一：(i) 两段边段间夹角为 $\alpha$ 的单弯折折线，或 (ii) 圆心角为 $2(\pi-\alpha)$ 的圆弧。我们推导了此类图关于 $\alpha$ 的最大密度的上界与下界。作为一个应用，我们改进了 $\alpha AC_1^=$ 图（即可以用单弯折边绘制于平面且任意两交叉边以角度 $\alpha$ 相交的图）边数的界限。这是十余年来对 $\alpha AC_1^=$ 图规模的首个改进。