三维多面体的直骨架
计算几何
2008-05-02 v1
摘要
本文研究三维多面体的直骨架。我们首先处理基于体素的多面体（多立方体），其由一系列立方体（轴对齐）体素的并集构成。我们分析了骨架与多面体每个体素相交的方式，并证明可以通过一个简单的体素扫描算法来构建骨架，每个体素耗时为常数。此外，我们针对基于体素的多面体的直骨架描述了一种更复杂的算法，其耗时与直骨架的表面积成正比，而非多面体的体积。我们还考虑了具有轴平行边和面的更一般多面体，并证明此类具有 n 个顶点的多面体的直骨架具有 O(n^2) 个特征。我们提供了构建直骨架的算法，运行时间为 O(min(n^2 log n, k log^{O(1)} n))，其中 k 为输出复杂度。接下来，我们讨论了一般非凸多面体的直骨架。我们表明其存在歧义问题，并提出了一种一致的方法来解决该问题。我们证明了一般多面体的直骨架在最坏情况下的复杂度是超二次的。最后，我们报告了一般情况下简单算法的实现。
引用
@article{arxiv.0805.0022,
title = {Straight Skeletons of Three-Dimensional Polyhedra},
author = {Gill Barequet and David Eppstein and Michael T. Goodrich and Amir Vaxman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0022},
year = {2008}
}
备注
12 pages, 47 figure files in 8 figures