一类高对称球面多面体的刻画与构造及其在自组装结构建模中的应用
计算几何
2015-07-31 v1
摘要
正多面体具有最高阶的3D对称性，并且是使用最少类型构建块进行（自）组装的极具吸引力的模板，从纳米笼和病毒衣壳到诸如玻璃穹顶的大型建筑。然而，它们仅代表可作为对称组装模板的少量可能球面布局。本文中，我们形式化了使用恰好一种构建块进行对称组装的充要条件。所有此类组装对应于边传递和面传递但不一定点传递的球面多面体。这描述了一类超出深入研究的 Platonic、Archimedean、Catalan 和 Johnson 立体之外的新多面体。我们证明这一被称为“几乎正则多面体”的新族可以仅用两个变量参数化，并提供一种高效算法来生成此类多面体的无限序列。此外，将几乎正则多面体视为3D球面壳结构组装的模板，我们开发了一种高效的多项式时间壳组装近似算法，用于原本为NP困难的几何优化问题。
引用
@article{arxiv.1507.08374,
title = {Characterization and Construction of a Family of Highly Symmetric Spherical Polyhedra with Application in Modeling Self-Assembling Structures},
author = {Muhibur Rasheed and Chandrajit Bajaj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08374},
year = {2015}
}
备注
25 pages, 12 figures