多边形凸性：又一个 O(n) 测试

n 边形定义为平面上 $n$ 个点的序列 $\P=(V_0,...,V_{n-1})$。如果 $n$ 边形 $\P$ 的顶点集合 ${V_0,...,V_{n-1}}$ 的凸包包络与边 $[V_0,V_1],...,[V_{n-1},V_0]$ 的并集重合，则称 $n$ 边形 $\P$ 是凸的；如果此时 $\P$ 中没有三个顶点共线，则称 $\P$ 为严格凸的。我们证明了，当 $n\ge3$ 时，$n$ 边形 $\P$ 严格凸的充要条件是：x 轴与向量 $V_1-V_0,...,V_0-V_{n-1}$ 之间夹角的序列 $(\al_0,...,\al_{n-1})\in[0,2\pi)^n$ 的循环移位是严格单调的。此外，还证明了该结果的“非严格”版本。