平面图的严格凸绘制
计算几何
2007-05-23 v2 离散数学
摘要
每个三连通的平面图（包含 n 个顶点）都可以在 O(n^2) × O(n^2) 的网格上绘制，使得所有面都是严格凸多边形。通过扰动 O(n) × O(n) 网格上的（非严格）凸绘制获得这些绘制。更一般地，可在大小为 O(W) × O(n^4/W) 的网格上实现严格凸绘制，其中 W 为范围 [n, n^2] 内的任意参数。当面具有更少的边数时，可获得更紧的界。在证明中，我们推导了三角形中原始向量数的显式下界。
引用
@article{arxiv.cs/0507030,
title = {Strictly convex drawings of planar graphs},
author = {Imre Barany and Guenter Rote},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0507030},
year = {2007}
}
备注
20 pages, 13 figures. to be published in Documenta Mathematica. The revision includes numerous small additions, corrections, and improvements, in particular: - a discussion of the constants in the O-notation, after the statement of thm.1. - a different set-up and clarification of the case distinction for Lemma 1