关于树的单调绘制
计算几何
2016-04-26 v2
摘要
如果图的任意一对顶点间存在关于某个方向的单调路径，则该图的无交叉直线绘制是单调的。我们展示了如何在一个 的网格上构造一棵具有 个顶点的树的单调绘制，其角度接近于最佳可能的角分辨率。我们的绘制是凸的，即，若将与叶子相连的每条边替换为射线，则（无界的）面形成凸区域。已知凸绘制是单调的，并且在树的情况下也是无交叉的。如果对于每一对顶点，证明单调性的方向来自于连接这两个顶点的向量，则单调绘制是强单调的。我们证明每棵树都容许强单调绘制。对于双连通外平面图，这是容易看到的。另一方面，我们给出一个单连通图，它在任何嵌入中都不具有强单调绘制。
引用
@article{arxiv.1505.01410,
title = {On Monotone Drawings of Trees},
author = {Philipp Kindermann and André Schulz and Joachim Spoerhase and Alexander Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.01410},
year = {2016}
}