完全图简单绘图中的平面生成树
计算几何
2020-08-21 v1 离散数学
摘要
Károlyi、Pach和Tóth证明了完全图的每个2边着色直线绘图都包含单色平面生成树。该结论是否能推广到其他绘图类（特别是完全图的简单绘图）尚属开放问题。简单绘图指边由Jordan弧表示，且任意两条弧至多相交一次的绘图。我们给出朝此推广的两个部分结果。首先，我们证明该结论对柱面简单绘图成立（柱面绘图中所有顶点置于两个同心圆上，且无边穿过任一圆）。其次，我们引入问题的一个松弛：图被边着色，目标结构须为欠色（hypochromatic），即避开（至少）一个颜色类。在此设定下，我们证明完全图的每个边着色单调简单绘图都包含欠色平面生成树（单调绘图中每条边表示为-单调曲线）。
引用
@article{arxiv.2008.08827,
title = {Plane Spanning Trees in Edge-Colored Simple Drawings of $K_n$},
author = {Oswin Aichholzer and Michael Hoffmann and Johannes Obenaus and Rosna Paul and Daniel Perz and Nadja Seiferth and Birgit Vogtenhuber and Alexandra Weinberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.08827},
year = {2020}
}
备注
Appears in the Proceedings of the 28th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2020)