边着色完全二部图的 f-色生成森林

2001 年，Brualdi 和 Hollingsworth 证明，对于一个边着色的均衡完全二部图 $K_{n,n}$，其颜色集为 $C = \{1,2,3,..., 2n-1\}$，如果对于任意非空子集 $R \subseteq C$，用 $R$ 中颜色着色的边数大于 $|R|^2 /4$，则该图存在一棵异色生成树，其中异色生成树是指各边颜色互不相同的生成树，即每种颜色最多出现一次。2010 年，Suzuki 将异色图推广到 f-色图，其中任意颜色 $c$ 最多出现 $f(c)$ 次。此外，他给出了图具有恰好 $w$ 个分量的 f-色生成森林的一个充要条件。本文利用这一充要条件，推广了上述 Brualdi-Hollingsworth 定理。