关于 spanning 树在随机图和随机扰动图中的颜色不平衡性的研究

本文研究了随机图中 spanning 树的颜色不平衡性。我们证明，对于连通性阈值以上的 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图 $G(n,p)$，在高概率下，以下结果成立：在每一种 2 边染色中，都存在一个 spanning 树，其叶子数为线性数量，且其中一种颜色的边数超过 $\frac{1 + \varepsilon}{2}n$。其中，$\varepsilon>0$ 为与 $p$ 无关的小固定常数。我们还将此研究延伸至随机扰动稠密图，表明为稠密图添加少量随机边通常会在任意 2 边染色下创建出具有大颜色不平衡性的 spanning 树。