关于树对的交集

我们考察两个独立随机生成树在图 $G$ 中的公共边数。对于完全图 $K_n$，我们给出一种新的证明，原文中由 Moon 获得，表明其分布在缩放极限下收敛于具有期望值为 2 的泊松分布。这用于显示在常数~$p$ 的 Erd\H{o}s--R\'enyi 随机图 $G(n,p)$ 中两个独立随机生成树的公共边数服从泊松极限定律。我们也使用相同的方法证明了完全多部图的类似结果。