稀疏随机图中经验邻域分布的大偏差

考虑 $n$ 个顶点上的 Erd\H{o}s-Renyi 随机图，其中每条边以概率 $c/n$ 独立出现，$c>0$ 固定。对于大 $n$，典型随机图的局部行为类似于具有均值为 $c$ 的 Poisson 后代分布的 Galton-Watson 树。在此，我们在有限图序列的局部弱收敛框架下研究偏离这种典型行为的大偏差。相关的速率函数用单模测度上的熵泛函表示，且仅在对树上支持的测度处取有限值。我们还建立了其他常用随机图集的大偏差，例如边数随顶点数线性增长的均匀随机图，或具有给定度序列的均匀随机图。为了证明我们的结果，我们引入了一种新的配置模型，只要给定的邻域分布支持在树上，该模型即可用于采样具有该邻域分布的均匀随机图。我们还引入了一类新的单模随机树，它将具有给定度分布的常规 Galton-Watson 树推广到任意有限深度邻域的情形。这些广义 Galton-Watson 树被证明在单模随机树的分析中非常有用，并且其本身也可能具有研究价值。