分支随机网络的电阻增长

考虑一棵有根无限 Galton-Watson 树，其平均子代数为 $m>1$，以及一组由树上所有边索引的 i.i.d. 正随机变量 $\xi_e$。我们对每条距根距离为 $d$ 的边 $e$ 赋予电阻 $m^d \xi_e$。在该随机电阻网络中，我们研究根与深度为 $n$ 的顶点之间的有效电阻和电导的渐近行为。我们的结果将 Addario-Berry、Broutin 和 Lugosi 关于二叉树的一项已有工作推广到了随机分支网络。