环形图的平均电阻

图的平均有效电阻是许多应用中的相关性能指标，包括网络系统的分布式估计和控制。本文研究平均电阻如何依赖于图拓扑，特别是图的维度。我们专注于d维环形网格，并利用电阻与拉普拉斯特征值之间的联系。我们的分析提供了平均电阻的紧估计，这对于研究节点数趋于无穷时的渐近行为至关重要。在二维中，平均电阻发散：在这种情况下，我们能够捕捉当网格边长以不同速率增长时的增长率。在更高维度中，平均电阻在节点数上一致有界：在这种情况下，我们推测其值对于大d为1/d量级。我们证明了超立方体以及边长趋于无穷时的情况。