关于Rossi、Frasca和Fagnani的《环形图的平均电阻》的注记

在我们最近的论文W.S. Rossi, P. Frasca and F. Fagnani, “Average resistance of toroidal graphs”, SIAM Journal on Control and Optimization, 53(4):2541--2557, 2015中，我们研究了$d$维环形网格的平均电阻如何依赖于图拓扑与图的维度。我们的结果基于电阻与拉普拉斯特征值之间的联系。在本注记中，我们将我们的工作置于关于图上随机游走的文献背景下。事实上，$d$维环形网格的平均有效电阻与该网格上简单随机游走的期望命中时间成比例。若$d\geq3$，则平均电阻可在节点数上一致有界，且对于大$d$其值约为$1/d$阶。