共识网络对噪声的结构鲁棒性：度与距离的影响、基本极限及极值图

我们研究图拓扑如何影响无向线性共识网络对噪声的鲁棒性。我们使用在单位区间上取边权的噪声共识动力学下状态稳态总体方差的最小可能值来衡量结构鲁棒性。我们基于节点间平均距离和平均节点度推导了网络结构鲁棒性的紧上界与下界。利用所提出的界，我们刻画了规模增大时具有不同类型鲁棒性缩放规律的网络。此外，我们给出了网络结构鲁棒性与平均度之间的基本权衡。尽管该权衡意味着期望的结构鲁棒性水平只能由具有足够大平均度的图实现，我们也展示了存在平均度稠密但结构鲁棒性很差的网络。接着我们表明，对于足够大的 n 和 k，具有 n 个节点的随机 k-正则图（每个节点的度为 k）在大小为 n 且平均度为 k 的所有图中通常具有近最优的结构鲁棒性。我们还表明，当 k 随 n 适当增大时，随机 k-正则图在保持与完全图结构鲁棒性相差常数因子的同时，也具有实现此种鲁棒性所需的最小平均度。