稀疏随机图谱中零点处扩展态的出现
概率论
2018-09-21 v1 谱理论
摘要
我们证实了长期以来的预测：在平均度为 的 Erdős-Rényi 随机图的极限谱中， 是在零点处出现非零绝对连续部分（扩展态）的阈值。这是通过对邻接算子为均值后代数为 的 Poisson-Galton-Watson 树的 在奇异点 附近的预解式 进行细致二阶分析而实现的。更一般地，我们的方法适用于任意单模 Galton-Watson 树，根据底层度分布给出了各类随机图模型极限谱测度在零点处是否存在扩展态的显式判据。
引用
@article{arxiv.1809.07587,
title = {Emergence of extended states at zero in the spectrum of sparse random graphs},
author = {Simon Coste and Justin Salez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.07587},
year = {2018}
}
备注
18 pages with 4 figures. Comments are welcome