度数增长的随机正则图的边普适性

我们考虑随机 $d$-正则图的极端特征值统计，其中 $N^{\mathfrak c}\leq d\leq N^{1/3-{\mathfrak c}}$，且任意小 ${\mathfrak c}>0$。我们证明在此区间内，极端特征值的涨落由 Tracy-Widom 分布给出。由此推得，约 69% 的 $d$-正则图的所有非平凡特征值的绝对值均以 $2\sqrt{d-1}$ 为界。