有界度图的中位数特征值界

我们证明，对于每个整数 $d \ge 3$，任何最大度为 $d$ 的图的中位数特征值都以 $\sqrt{d-1}$ 为上界。我们还证明，在三种独立情形下，最大度为 $d$ 的图的中位数特征值以 $-\sqrt{d-1}$ 为下界：当图是无三角形的，当 $d-1$ 是完全平方数，或者当 $d \ge 75$ 时。这些结果解决了Mohar关于最大度为 $d$ 的图的中位数特征值的一个公开问题，仅对有限多个 $d$ 值除外。作为副产品，我们建立了最大度不超过 $d$ 的图的平均能量的上界，推广了van Dam、Haemers和Koolen关于$d$-正则图的先前结果。