正则图最大与最小特征值的极限点

我们证明，对每个 $d \geq 3$，不断增长的 $d$-正则图序列的第二大特征值的全体极限点集合为 $[2\sqrt{d-1},d]$。类似论证表明，具有不断增长(奇数)围长的 $d$-正则图序列的最小特征值的全体极限点集合为 $[-d, -2 \sqrt{d-1}]$。我们还考虑了识别哪些向量是 $d$-正则图序列前 $k$ 个特征值的向量极限点这一更一般的问题。作为副产品，在流形上量子遍历性研究中观察到的“瘢痕”现象的离散对应物研究中，我们的技术提供了一种构造具有大围长和对应于大于 $2\sqrt{d-1}$ 的特征值的局域特征向量的 $d$-正则近 Ramanujan 图的方法，加强了 Alon、Ganguly 和 Srivastava 的结果。