大围长正则图上的不变高斯过程与独立集

我们证明，每个具有足够大围长的 3-正则、$n$顶点简单图都包含一个大小至少为 $0.4361n$ 的独立集。（目前已知的最佳界为 $0.4352n$。）事实上，计算机模拟表明，我们的方法所提供的界约为 $0.438n$。我们的方法利用了$d$-正则树上的不变高斯过程，这些过程在每个顶点处对某个特征值$\lambda$满足特征向量方程。我们证明，只要$|\lambda| \leq 2\sqrt{d-1}$，此类过程就可以被独立同分布（i.i.d.）因子所逼近。随后，我们利用这些针对$\lambda = -2\sqrt{d-1}$的逼近，在正则树上构造出独立同分布因子的独立集。