关于 MaxMin 独立集重构问题的 (不) 可近似性

在独立集重构问题中使用令牌添加/删除规则，给定图 $G$ 和两个独立集 $I$ 和 $J$，我们希望通过添加和删除顶点将 $I$ 转换为 $J$，使得过程中的所有集合都是独立集。其近似版本称为 MaxMin 独立集重构，旨在最大化过程中的独立集的最小大小。我们研究了该问题在一般图以及受限制图类中的 (不) 可近似性。首先，在一般图上，我们获得一个多项式时间的 $(n / \log n)$ 因子近似算法，补充了 Hirahara 和 Ohsaka [STOC 2024, ICALP 2024] 中 $n^{\Omega(1)}$ 因子近似的 $\mathsf{PSPACE}$-硬性以及 Ito, Demaine, Harvey, Papadimitriou, Sideri, Uehara 和 Uno [TCS 2011] 中 $n^{1-\varepsilon}$ 因子近似的 $\mathsf{NP}$-硬性。其次，我们为退化图提出多项式时间近似算法，以及针对界定树宽图和 $H$-小数图的 $\mathsf{FPT}$-近似方案。最后，我们将上述不可近似性结果扩展到界定度图、带宽为 $n^{\frac{1}{2}+\Theta(1)}$ 的图以及二分图。