独立集、诱导匹配与定价：联系及紧的（亚指数时间）近似硬度

我们提出了一系列针对三个基本问题的几乎确定的不可近似性结果。本系列中的第一个是最大独立集问题的亚指数时间不可近似性，这是参数复杂性领域研究的一个问题。第二个是有界度二分图上最大诱导匹配问题的近似硬度。本系列中的最后一个是 $k$-超图定价问题的紧近似硬度，这是算法博弈论领域产生的一个基本问题。特别是，假设指数时间假设 (Exponential Time Hypothesis)，我们的两个主要结果是：- 对于任何大于某常数的 $r$，任何针对最大独立集问题的 $r$-近似算法的运行时间必须至少为 $2^{n^{1-\epsilon}/r^{1+\epsilon}}$。这几乎匹配了 $2^{n/r}$ 的上界 (Cygan et al., 2008)。它也改进了参数复杂性领域的一些硬度结果（例如 Escoffier et al., 2012 和 Chitnis et al., 2013）。- 对于任何大于某常数的 $k$，不存在针对 $k$-超图定价问题的多项式时间 $\min (k^{1-\epsilon}, n^{1/2-\epsilon})$-近似算法，其中 $n$ 是输入图中的顶点数。这几乎匹配了 $\min (O(k), \tilde O(\sqrt{n}))$ 的上界（由 Balcan 和 Blum, 2007 以及本文中的算法得出）。我们注意到一个有趣的事实，与多项式时间算法的 $n^{1/2-\epsilon}$ 硬度相比，$k$-超图定价问题在准多项式时间内允许任何 $\delta >0$ 的 $n^{\delta}$ 近似。这使得该问题属于一个罕见的可近似性类别，其中通过允许算法在准多项式时间内运行，可以显著改善可近似性阈值。