计算给定围长的三次图中独立集的个数
组合数学
2018-04-12 v2
摘要
我们证明了围长至少为5的三次图的独立多项式（以及独立集总数）的一个紧上界。该界由Heawood图（Fano平面的点/线关联图）的并达到。我们还给出了无三角形三次图的独立集总数的一个紧下界。该界由Petersen图的并达到。我们猜想，事实上所有Moore图在给定最小围长的正则图的缩放独立集数量上都是极值的，若其围长为偶数则最大化该量，若为奇数则最小化该量。Heawood图和Petersen图以及完全图、完全二部图和圈都是该猜想的实例。
引用
@article{arxiv.1611.01474,
title = {Counting independent sets in cubic graphs of given girth},
author = {Guillem Perarnau and Will Perkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01474},
year = {2018}
}
备注
Calculations used in the proof are included with this arXiv submission as ancillary files