关于连通图中最大独立集的最大数目

我们刻画了给定阶数 $n$ 和给定独立数 $\alpha$ 的连通图中使最大独立集数目最大的那些图。对于 $3\leq \alpha\leq n/2$，存在唯一的此类图，它源于 $\alpha$ 个阶为 $\left\lceil\frac{n}{\alpha}\right\rceil$ 和 $\left\lfloor\frac{n}{\alpha}\right\rfloor$ 的团的不交并，通过在一个最大团中选取顶点 $x$ 并在 $x$ 与其余 $\alpha-1$ 个团中各一个顶点间添加边而得到。我们的结果证实了 Derikvand 和 Oboudi 的猜想 [On the number of maximum independent sets of graphs, Transactions on Combinatorics 3 (2014) 29-36]。