正则图中独立集的数量

我们证明了在N顶点、d-正则图中，独立集的数量最多为$(2^{d+1} - 1)^{N/2d}$，该界对于完全d-正则二分图的不交并是紧的。这解决了Alon在1991年和Kahn在2001年的一个猜想。Kahn在假设图为二分图时证明了该界。我们给出了一个将一般情况简化为二分图情况的简短证明。我们的方法也适用于加权推广，即正则图独立多项式的上界。