无孪生图中极大独立集的最小数目

确定某些图类中极大独立集的最大数目问题可追溯到Miller和Muller在20世纪60年代的一篇论文以及Erdős和Moser的一个问题。由于星图等简单示例，最小值通常被认为不那么有趣。在本文中，我们证明当限制在无孪生图（其中没有两个顶点具有相同的开邻域）时，该问题变得有趣。我们考虑了任意图、二部图和树的问题。结果表明，对于任意图，极大独立集的最小数目与顶点数成对数关系；对于二部图，成线性关系；对于树，成指数关系。在后一种情况下，最小值和极图此前已由Taletskiĭ和Malyshev确定，但我们给出了一个更简短的证明。