正则图的独立集和核的计数
离散数学
2009-10-27 v1 数据结构与算法
摘要
Chandrasekaran、Chertkov、Gamarnik、Shah和Shin最近证明，对于大小为n、度为3的随机正则图，其独立集平均数量在大n时趋近于w^n，其中w约为1.54563，与Bethe近似一致。他们还提出了一个令人惊讶的猜想：随着n增大，独立集数量的对数波动仅为O(1)，这意味着Bethe近似对所有3-正则图都惊人地准确。在此，我通过使用二元决策图精确计数独立集，提供了支持这一猜想的数值证据。我还提供了支持新猜想的数值证据：大小为n的3-正则图的核的数量由y^n给出，其中y约为1.299，且核数量的对数波动也仅为O(1)。
引用
@article{arxiv.0910.4664,
title = {Counting Independent Sets and Kernels of Regular Graphs},
author = {Adam B. Yedidia},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.4664},
year = {2009}
}