关于正则图最小特征值的极限点

在本文中，我们给出了无穷多个最小特征值位于半开区间 $[-1-\sqrt2, -2)$ 内的（非同构）连通 $k$-正则图实例，以及无穷多个最小特征值位于半开区间 $[\alpha_1, -1-\sqrt2)$ 内的（非同构）连通 $k$-正则图实例，其中 $\alpha_1$ 是多项式 $x^3+2x^2-2x-2$ 的最小根（$\approx -2.4812$）。基于这些结果，我们确定了正则图中小于 -2 的最小特征值的最大和第二大极限点。此外，我们确定了所有最小特征值小于 -2 的连通 3-正则图中最小特征值的上确界，并给出了以该上确界值作为其最小特征值的唯一图。