基于度序列的受限二部图、有向图与定向图的渐近计数
组合数学
2026-01-09 v1
摘要
在充分稀疏的情形下，我们求得了给定度序列的一致随机二部图不包含来自指定边集中任一边的概率。这使我们能够枚举具有给定入度和出度序列的无环有向图和定向图，并获得子图概率。我们的定理不限于近正则情形。作为应用，我们确定了具有给定行和与列和的稀疏或极稠密随机矩阵的期望积和式；在正则情形下，我们的公式适用于所有密度。我们还得出了关于具有给定度数的随机无向图的随机定向的度数的结论，包括其欧拉定向的数量。
引用
@article{arxiv.2601.04822,
title = {Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence},
author = {Catherine Greenhill and Mahdieh Hasheminezhad and Isaiah Iliffe and Brendan D. McKay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04822},
year = {2026}
}