图的有向化数目作为出度序列函数的渐近计数

我们证明了图 $G$ 的具有给定出度（得分）序列的有向化数目的一个渐近公式。假设图 $G$ 的平均度至少为 $n^{1/3 + \varepsilon}$（对某 $\varepsilon > 0$），并具有强混合性质，而有向化的出度减入度的最大不平衡不应过大。我们的计数结果可应用于研究具有给定不平衡序列的随机有向化中子有向图的出现。作为计算的一步，我们得到了配对比较的 Bradley-Terry 模型的最大似然估计量的新界。