用于任意精度图枚举的度切换与划分

我们提供了一种新方法，用于构造实现固定双度序列 $d = a \times b$ 且最大度 $d_{max}=O(S^{\frac{1}{2}-\tau})$（其中 $\tau$ 为任意小正数，$S$ 为由 $d$ 指定的边数）的有向图数量的渐近式（达到任意精度）。我们的方法基于两个关键步骤：图划分与保度切换。前一种思想使我们能将给定序列的枚举结果关联到那些特别易于处理的序列的枚举结果，而后者则基于节点对共享邻居的数量促进展开。虽然我们主要关注允许环的有向图，但我们的结果可推广到其他情况，包括二部图以及无环的有向与无向图。此外，我们可以放宽约束 $d_{max} = O(S^{\frac{1}{2}-\tau})$ 并将其替换为 $a_{max} b_{max} = O(S^{1-\tau})$，其中 $a_{max}$ 和 $b_{max}$ 分别为 $a$ 和 $b$ 的最大值。先前来自 Greenhill 等人最佳结果仅允许 $d_{max} = o(S^{\frac{1}{3}})$ 或备选地 $a_{max} b_{max} = o(S^{\frac{2}{3}})$。由于在许多真实世界网络中，$d_{max}$ 的尺度大于 $o(S^{\frac{1}{3}})$，我们期望本工作对各种应用有所帮助。