将 Gyárfás-Sumner 猜想推广至带符号图
组合数学
2025-11-06 v1 离散数学
摘要
带符号图的平衡色数是覆盖图的所有顶点所需的最小平衡集合数。研究诱导平衡色数的结构条件是图论中最基本的问题之一。本文致力于研究带符号图的遗传类的着色。更具体地说，若存在常数 c，使得不含诱导等价于成员 F 的带符号图可被平衡 c 着色，则集合 F = {F_1, F_2, ..., F_l} 为 GS 集（ Gyárfás-Sumner 缩写）。本文聚焦于阶为 2 的 GS 集。我们证明若 F 为阶为 2 的 GS 集，则 F_1 必须为 (K_3, -) 或 (K_4, -)，而 F_2 为线性森林。在 F_1 = (K_3, -) 的情况下，任选线性森林作为 F_2 均可。若 F_1 = (K_4, -)，则当 F_2 的每个连通分量长度为至多 4 的路径时，{F_1, F_2} 为 GS 集。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.03335,
title = {Extension of the Gy\'arf\'as-Sumner conjecture to signed graphs},
author = {Guillaume Aubian and Allen Ibiapina and Luis Kuffner and Reza Naserasr and Cyril Pujol and Cléophée Robin and Huan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03335},
year = {2025}
}