$F$-WORM着色：关于2-连通图的结果

给定两个图$F$和$G$，$G$的一个$F$-WORM着色是对其顶点分配颜色，使得$G$中不存在单色或彩虹色的$F$-子图。若$G$至少有一个这样的着色，则称其为$F$-WORM可着色的，且$W^-(G,F)$表示最小可能的颜色数。此处我们考虑以固定的2-连通图$F$进行的$F$-WORM着色，并证明以下三个主要结果：(1) 对每个自然数$k$，存在一个图$G$是$F$-WORM可着色的且$W^-(G,F)=k$；(2) 判定一个图是否为$F$-WORM可着色是NP完全的；(3) 对每个$k \ge |V(F)|-1$，判定图$G$是否满足$W^-(G,F) \le k$是NP完全的。这在有界最大度的$F$-WORM可着色图类上依然成立。对于完全图$F=K_n$（$n \ge 3$），我们还证明：(4) 对每个$n \ge 3$，存在图$G$及整数$r$和$s$使得$s \ge r+2$，$G$具有恰好$r$种和恰好$s$种颜色的$K_n$-WORM着色，但不存在恰好$r+1, \dots, s-1$种颜色的$K_n$-WORM着色。此外，差值$s-r$可任意大。