Gyarfas-Sumner 猜想向有向图的推广
组合数学
2020-09-29 v1 离散数学
摘要
有向图 的二色数是指为其顶点着色所需的最少颜色数，使得每个颜色类诱导出一个无环有向图。由于它推广了图的色数概念，近来成为研究焦点。在本文中，我们考察 Gyárfás-Sumner 猜想的可能推广。更确切地说，我们提出一个猜想，对有限有向图集 给出简单刻画：使得每个二色数充分大的有向图必包含 中某个成员作为诱导子有向图。在显著结果中，我们证明无有向长为 的路且无向三角的有向图是 -可着色的。若将“无三角”条件替换为“无 ”，则我们有上界 414。我们还证明无有向三角形的完全多部图的一个定向是 2-可着色的。为证明这些结果，我们引入了\emph{良集}的概念，其本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2009.13319,
title = {Extension of Gyarfas-Sumner conjecture to digraphs},
author = {Pierre Aboulker and Pierre Charbit and Reza Naserasr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13319},
year = {2020}
}