完全二部图 $K_{m,n}$ 简单画图中的流星

简单画图是图的这样一种画图：两条边至多有一个公共点（要么是一个公共端点，要么是一个真正的交叉点）。一个悬而未决的问题是，完全二部图 $K_{m,n}$ 的每一个简单画图是否都包含一个平面生成树作为子画图。我们对该问题给出肯定回答，证明对于 $K_{m,n}$ 的每一个简单画图以及该画图中的每一个顶点 $v$，该画图都包含一个以 $v$ 为根的流星，即一棵包含所有与 $v$ 关联边的平面生成树。