在完全图的简单画法中发现平面结构的扭曲路径

简单画法是图的这样一种画法：边为 Jordan 弧，且每对边至多共享一个点（一个真交叉或一个公共端点）。我们引入一种特殊的简单画法，称之为广义扭曲画法。一个简单画法若满足存在一点 $O$，使得从 $O$ 发出的每条射线至多穿过图的每条边一次，且存在一条从 $O$ 发出的射线恰好穿过每条边一次，则称之为广义扭曲画法。通过这一新类简单画法，我们证明具有 $n$ 个顶点的完全图的每个简单画法都包含 $\Omega(n^{\frac{1}{2}})$ 条两两不相交的边以及一条长度为 $\Omega(\frac{\log n }{\log \log n})$ 的平面路径。两个结果均改进了先前已知的最佳下界。在此过程中，我们展示了关于广义扭曲画法的若干结构性结果及其性质。我们进一步给出了广义扭曲画法的不同刻画，这或许具有独立意义。