拓扑图中的不相交边与纠缠甩尾猜想

我们证明了对于常数 $t\in \mathbb{N}$，如果一个具有 $n$ 个顶点的简单拓扑图不存在两组各含 $t$ 条边的集合，使得其中一组中的每条边都与另一组中的所有边不相交（即边的交集图的补图是 $K_{t,t}$-free），则该图的边数为 $O(n)$。作为应用，我们解决了由 Pach、Radoi\v{c}i\'c 和 T\'oth 提出的\emph{纠缠甩尾} (tangled-thrackle) 猜想：任何绘制在平面上的 $n$ 顶点图，若其每对边恰好有一个公共点（该点可以是公共端点、交叉点或切点），则其边数至多为 $O(n)$。