简单绘制 $K_n$ 中的相容生成树
组合数学
2022-09-02 v2
摘要
对于完全图 的一个简单绘制 ，两个（平面）子绘制若其并为平面绘制，则称它们相容。令 为 上所有平面生成树的集合， 为相容图，其每个顶点对应 中的一个元素，且两个顶点相邻当且仅当对应树相容。我们证明，一方面，若 为柱面、单调或强 c-单调绘制，则 连通。另一方面，我们证明由星树、双星树和孪生星树诱导的 子图也连通。在所有情形中，相应相容图的直径至多为 的线性函数。
引用
@article{arxiv.2208.11875,
title = {Compatible Spanning Trees in Simple Drawings of $K_n$},
author = {Oswin Aichholzer and Kristin Knorr and Wolfgang Mulzer and Nicolas El Maalouly and Johannes Obenaus and Rosna Paul and Meghana M. Reddy and Birgit Vogtenhuber and Alexandra Weinberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11875},
year = {2022}
}
备注
12 pages, 6 figures, "Appears in the proceedings of the 30th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2022)"