低度平面双色树

设 $R$ 和 $B$ 是平面中两个不相交的点集，满足 $|B|\leqslant |R|$，且 $R\cup B$ 中不存在三点共线。我们证明几何完全二分图 $K(R,B)$ 包含一棵非交叉生成树，其最大度至多为 $\max\left\{3, \left\lceil \frac{|R|-1}{|B|}\right\rceil + 1\right\}$；这是对最大度的最佳可能上界。这解决了 Abellanas 等人于 1996 年 Graph Drawing Symposium 上提出的一个开放问题。