色度条件下单色树对 3-边着色完全等二部图的划分

$r$-边着色图 $G$ 的单色树划分数 $t_r(G)$ 定义为最小整数 $k$，使得当 $G$ 的边被染成 $r$ 种颜色时，$G$ 的顶点可被至多 $k$ 个顶点不相交的单色树覆盖。一般而言，确定该数值非常困难。对于 2-边着色完全多部图，Kaneko、Kano 和 Suzuki 给出了 $t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$ 的精确值。本文证明，若 $n\geq 3$，且 $K(n,n)$ 被 3-边着色使得每个顶点的色度均为 3，则 $t_3(K(n,n))=3$。