用于划分二边染色图为单色圈的 Ore 与 Pósa 型条件

2019 年，Letzter 证实了 Balogh、Barát、Gerbner、Gyárfás 和 Sárközy 的一个猜想，证明每个具有至少 $3n/4$ 最小度的大 $2$-边染色图 $G$（含 $n$ 个顶点）可划分为两个不同颜色的单色圈。此处，我们提出 $G$ 度序列的一个更弱条件以同样保证此类划分，并证明一个近似版本。这类似于 Barát 和 Sárközy 实现的向 Ore 型条件的类似推广。延续 Allen、Böttcher、Lang、Skokan 和 Stein 的工作，我们还证明若对所有不相邻顶点 $u,v \in V(G)$ 有 $\operatorname{deg}(u) + \operatorname{deg}(v) \geq 4n/3 + o(n)$，则除 $o(n)$ 个顶点外均可划分为三个单色圈。