2-边着色二部图中的单色划分

我们研究了 Gyarfas--Lehel 猜想关于覆盖边着色完全二部图所需单色连通分支最小数量的两个变体。具体而言，我们证明了以下结果。- 对于 $p >> (\log n/n)^{1/2}$，随机二部图 $G \sim G(n,n,p)$ 的每种 2-着色以高概率允许使用至多三个顶点不相交的单色连通分支覆盖 $G$ 中除 $O(1/p)$ 个顶点外的所有顶点。- 对于具有大小为 $n$ 的两部分和最小度 $(13/16+o(1))n$ 的二部图 $G$ 的每种 2-着色，$G$ 的顶点可以使用至多三个顶点不相交的单色连通分支覆盖。