将最小度数为 $2n/3 + o(n)$ 的二边染色图划分为三个单色圈
组合数学
2025-07-18 v1
摘要
Lehel在1970年代猜想，每个红蓝边染色的完全图可划分为两个单色圈。这在2010年由Bessy和Thomassé证实。然而，宿主图不必是完全图。只需要求的最小度数至少为（其中为的阶），正如Letzter最近所证明的，其证实了Balogh、Barát、Gerbner、Gyárfás和Sárközy的一个猜想。该度数条件在渐近意义下是紧的。本文延续此研究方向，证明对于最小度数至少为的阶图的每个红蓝边染色，其顶点集可划分为三个单色圈。这近似验证了Pokrovskiy的一个猜想，并且本质上是紧的。
引用
@article{arxiv.2204.00496,
title = {Partitioning a 2-edge-coloured graph of minimum degree $2n/3 + o(n)$ into three monochromatic cycles},
author = {Peter Allen and Julia Böttcher and Richard Lang and Jozef Skokan and Maya Stein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.00496},
year = {2025}
}