双色点集上度有界且叶为单色的无交叉几何生成树

设 $R$ 和 $B$ 分别为平面上的一组红点和一组蓝点，满足 $R\cup B$ 处于一般位置，并设 $f:R \to \{2,3,4, \ldots \}$ 为一个函数。我们证明若 $2\le |B|\le \sum_{x\in R}(f(x)-2) + 2$，则存在 $R\cup B$ 上的一棵无交叉几何生成树 $T$，使得对每个 $x\in R$ 有 $2\le \operatorname{deg}_T(x)\le f(x)$，且 $T$ 的叶集为 $B$，其中 $T$ 的每条边均为直线段。