任意连通图线图的生成树个数表达式
组合数学
2017-04-24 v3
摘要
对于任意图 ，令 为 的生成树个数， 为 的线图，对于任意非负整数 ， 为通过将每条边 替换为连接 两端的长度为 的路而得到的图。本文通过组合方法得到了用 的生成树表示的 的表达式。该结果推广了关于 与 之间关系的某些已知结果，并给出显式表达式 ，若 的阶为 、大小为 ，其中 个顶点度为 ，其余顶点度为 。由此我们证明了关于此类图 的 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1507.08022,
title = {Expression for the Number of Spanning Trees of Line Graphs of Arbitrary Connected Graphs},
author = {Fengming Dong and Weigen Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08022},
year = {2017}
}
备注
22 pages, 7 pages, presented at the National Conference of Combinatorics and Graph Theory at Guangzhou, China in Nov. 2014. It was submitted to JGT in Feb. 2014 and revised in July 2015