树的最优单调绘图
数据结构与算法
2016-04-14 v1
摘要
图 G 的单调绘图是指 G 的一种直线绘图，使得对于 G 中的每对顶点 u,w，存在 G 中的一条路径 P_{uw} 在某个方向 l_{uw} 上是单调的。（即，P_{uw} 的顶点在 l_{uw} 上的正交投影的顺序与它们在 P_{uw} 中出现的顺序相同。）为树寻找单调绘图的问题已在最近的几篇论文中研究。主要焦点是减小绘图的大小。目前最小的绘图大小是 O(n^{1.205}) x O(n^{1.205})。在本文中，我们提出一种在大小至多 12n x 12n 的网格上构造树的单调绘图的算法。较小的绘图大小是通过一种新的简单 Path Draw 算法，以及一种将基本向量(primitive vectors)仔细分配给输入树 T 的路径的过程实现的。我们还证明了存在一棵树 T_0，使得 T_0 的任何单调绘图都必须使用大小为 Omega(n) x Omega(n) 的网格。因此，我们的树的单调绘图的大小是渐近最优的。
引用
@article{arxiv.1604.03921,
title = {Optimal Monotone Drawings of Trees},
author = {Dayu He and Xin He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.03921},
year = {2016}
}