分段线性曲面的凸性快速验证
摘要
我们证明，n 维欧几里得空间中维数为 n-1 的闭连通 PL 手测的实现是凸多面体（有限或无限）的边界，当且仅当每个 (n-3) 面的内部有一个点，其邻域位于 n 维凸体的边界上。本文不对输入曲面的拓扑或可定向性作任何初始假设。该定理源自对 Van Heijenoort 关于局部凸手测的定理在球面空间上的细化与推广。我们的 PL 手测凸性准则意味着可以轻松地给出一个多项式时间算法，用于检查给定 PL 曲面在 n 维欧几里得或球面空间中的凸性（n>2）。该算法在操作数和代数次数两个方面都是最坏情况下的最优算法。该算法在假设条件上显著弱于 Mehlhorn 等人 (1996-1999) 和 Devillers 等人 (1998) 提出的凸性验证算法，并且更容易实现。我们提出一种近似凸性范式，并建议一种更小代数次数和复杂度的近似浮点凸性验证算法。
引用
@article{arxiv.cs/0309041,
title = {Fast Verification of Convexity of Piecewise-linear Surfaces},
author = {Konstantin Rybnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0309041},
year = {2007}
}
备注
10 pages (abbreviated version). Significantly different from all older versions. Discount the previous version -- it had many omissions and typos, like the following one: everything works starting from dimension n=3, not n=2 as was printed in the old abstract. Hyperbolic and spherical cases have been substantially rewritten and errors fixed. This preprint is close to a similar preprint on the MATH part of arxiv.org