多边形的非交叉对角线复形

给定欧几里得平面中的一个凸 $n$ 边形 $P$，众所周知，以 $P$ 中的对角线为顶点集、以 $P$ 的三角剖分为面的单纯复形 $\theta(P)$ 是一个维度为 $n-3$ 的多胞形的边界复形。我们证明，对于任何具有 $n$ 个顶点和 $h+1$ 个边界分量的非凸多边形区域 $P$，$\theta(P)$ 是一个维度为 $n+3h-4$ 的球体。我们还提供了当 $P$ 为凸多边形时 $\theta(P)$ 是一个球面的新证明。