平面点集上非交叉图的 polytope

对任意有限点集 $\A\subset\R^2$（$|\A|=n$），我们定义一个 $(3n-3)$ 维简单多面体，其面偏序集同构于以 $\A$ 为顶点集的“非交叉标记图”的偏序集，其中标记图定义为一个几何图及其顶点子集的并。$\A$ 上非交叉图的偏序集作为该多面体中某个面的星形的补集出现。该多面体有唯一极大的有界面，其维数为 $2n_i+n-3$，其中 $n_i$ 为 $\A$ 在 $\conv(\A)$ 内部的点数。该 polytope 的顶点为 $\A$ 的所有伪三角剖分，边为两类翻转：传统的对角线翻转（在伪三角剖分中）以及单边删除或插入。作为我们构造的副产品，我们证明了所有伪三角剖分都是无穷小刚图。